Я не слышал о таких организациях в Костроме. Сейчас на рынке достаточно предложений аренды недвижимости, на ваш аукцион просто никто не придет, если, конечно, вы не поставите низкую цену.
Если цена на аренду будет низкой, то есть сайт госзакупок, работает по принципу аукциона, т.е. в вашем случае будет аукцион на право заключения договора аренды, или здесь:
www.gradkostroma.ru/property/rent-and-privatization/belongings/
Обратитесь в администрацию Костромы или в администрацию Костромской области.